Online Αριθμομηχανή με Μιγαδικούς, Στατιστική, ΕΚΠ, ΜΚΔ

Εύρεση ΕΚΠ και ΜΚΔ

Υπολογίζουμε τον ΜΚΔ (Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη) και το ΕΚΠ (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) δύο ή περισσότερων ακέραιων αριθμών. Βρίσκουμε το υπόλοιπο, στην ευκλείδεια διαίρεση δύο ακεραίων αριθμών.

ΜΚΔ

Υπολογισμός Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη, ΜΚΔ(24,36,96)=12

ΕΚΠ

Εύρεση Ελάχιστου Κοινού Πολλαπλάσιου, ΕΚΠ(12,15,18) = 180

mod

Βρίσκουμε το υπόλοιπο στην Ευκλείδεια Διαίρεση του 30 με το 7 $\boxed{30\mod 7 = 2}$

Επίλυση Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Βρίσκουμε τις ρίζες, πραγματικές ή μιγαδικές, μιας Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης με πραγματικούς συντελεστές. Πρέπει να εισαγάγουμε τους τρεις συντελεστές a, b, c με κόμμα ανάμεσά τους και να πατήσουμε το πλήκτρο της Εξίσωσης β' βαθμού. Για να δηλώσουμε πρόσημα συντελεστών υπάρχουν ειδικά πλήκτρα.

αx²+.=0

Επίλυση της Δευτεροβάθμιας εξίσωσης $x^2+3x+2=0$. Θα βρούμε δύο διαφορετικές πραγματικές ρίζες $-1$, $-2$.

−

αx²+.=0

Λύση της εξίσωσης 2ου βαθμού $x^2-4x+13=0$. Βρίσκουμε δύο συζυγείς μιγαδικές ρίζες $2-3i$, $2+3i$.

−

αx²+.=0

Λύνουμε την εξίσωση δευτέρου βαθμού $-4x^2+4x-1=0$. Θα πάρουμε μία διπλή ρίζα $0.5$ (double).

Πράξεις με Μιγαδικούς Αριθμούς

Εισάγετε μιγαδικούς αριθμούς σε πολική μορφή, δίνοντας το μέτρο τους και το όρισμά τους ή σε καρτεσιανή (ορθογώνια) μορφή. Μετατρέψτε μιγαδικούς αριθμούς από καρτεσιανή μορφή σε πολική και αντίστροφα. Προσοχή στην κατασκευή των μιγαδικών αριθμών, υπάρχουν ειδικά πλήκτρα για αυτούς. Αν δείτε τα παραδείγματα θα διαπιστώσετε ότι, όταν πληκτρολογούμε μιγαδικούς δεν τους κλείνουμε σε παρένθεση, δεν υπάρχει λόγος εκτός κι αν δεν χρησιμοποιήσουμε αυτά τα πλήκτρα. Κάντε πράξεις με μιγαδικούς σαν να ήταν πραγματικοί, αφού μπορούν να χρησιμοποιηθούν οπουδήποτε, σε προσθέσεις, αφαιρέσεις, πολλαπλασιασμούς, διαιρέσεις, δυνάμεις, ρίζες, λογαρίθμους, τριγωνομετρικές, υπερβολικές, στις αντίστροφές τους συναρτήσεις ακόμη και ως βάσεις σε λογαρίθμους ή εκθέτες σε δυνάμεις.

−

Πρόσθεση μιγαδικών $7-4i+(-6-9i) = 1 - 13i$

−

Αφαίρεση μιγαδικών $-3+5i-(7+4i) = -10 + i$

−

Πολλαπλασιασμός μιγαδικών $(-9-8i)\cdot(4+7i) = 20 - 95i$

−

Διαίρεση μιγαδικών $\frac{8-2i}{-5-3i} = -1 + i$

r∠θ

Μετατροπή μιγαδικού από πολική μορφή σε καρτεσιανή (ορθογώνια) μορφή $5 \angle 30^{\circ} = 4.330127018922194 + 2.4999999999999996i$

−

polar

Μετατροπή μιγαδικού αριθμού από καρτεσιανή μορφή σε πολική μορφή. Για τον μιγαδικό $1-i$ θα πάρουμε $\vert z \vert = 1.4142135623730951 \; , \; arg(z)=-45^{\circ}$

−

εφ

$\tan(4-5i) = 0.0000898347764697156 - 1.0000132074347845i$

−

e^x

$e^{-3+i} = 0.02690006784157161 + 0.041894373450204546i$

−

|z|

Υπολογισμός του μέτρου ενός μιγαδικού αριθμού $\vert -3+4i \vert = 5$

−

arg

Βρίσκουμε το πρωτεύον όρισμα ενός μιγαδικού αριθμού $\arg(-3+4i) = 126.86989764584402^{\circ}$

r∠θ

ⁿ√ x

$\sqrt[5]{2 \angle 45^{\circ}} = 1.134555972091386 + 0.17969601265655438i$

−

x^y

−

$(2-3i)^{-1-4i} = -0.0029149187175550673 + 0.004595235409860239i$

x^y

−

(

)

e^x

$i^{i}-e^{i \cdot \ln(i)} = 0$

r∠θ

−

r∠θ

$3 \angle 60^{\circ} + 2 \angle 45^{\circ} - 7 \angle 120^{\circ} = 6.414213562373094 - 2.0498880527646604i$

r∠θ

(

r∠θ

−

r∠θ

)

$\frac{3 \angle 45^{\circ} \cdot 2 \angle 60^{\circ}}{3 \angle 45^{\circ} - 2 \angle 60^{\circ}} = 0.36533625398656216 + 5.041682081427214i$

r∠θ

ημ

−

x^y

r∠θ

log_a

r∠θ

$\sin(5 \angle 30^{\circ}) - (3-2i)^{4 \angle 45^{\circ}} \cdot \log_{2 \angle 60^{\circ}}(1+i) = 77.35594160421066 - 114.70321538639328i$

Δυνάμεις και νιοστές Ρίζες

Βρείτε τον αντίστροφο ενός πραγματικού ή μιγαδικού αριθμού, υψώστε τον στο τετράγωνο ή σε οποιαδήποτε πραγματικό ή μιγαδικό εκθέτη. Βρείτε την τετραγωνική ρίζα ή οποιασδήποτε άλλης τάξεως νιοστή ρίζα ενός πραγματικού ή μιγαδικού αριθμού. Υπολογίσετε τη δύναμη με βάση το e και εκθέτη έναν πραγματικό ή μιγαδικό αριθμό.

x^-1

$25^{-1}=\frac{1}{25} = 0.04$

x²

$12^2 = 144$

x^y

$3^4 = 81$

x^y

+/−

$2^{-3} = 0.125$

√ x

$\sqrt{225}=15$

e^x

$e^{0.1} = 1.1051709180756477$

−

x^-1

$(1-2i)^{-1}=\frac{1}{1-2i} = 0.2+0.4i$

ⁿ√ x

$\sqrt[10]{1024}=2$

−

√ x

$\sqrt{-21-20i}=2-5i$

Πράξεις με Λογαρίθμους

Υπολογίστε τον φυσικό λογάριθμο ενός πραγματικού ή μιγαδικού αριθμού αλλά και τον λογάριθμο κάθε πραγματικού ή μιγαδικού αριθμού με βάση οποιονδήποτε πραγματικό ή μιγαδικό αριθμό.

$\ln(7) = 1.9459101490553132$

log_a

$\log_{3}(81) = 4.000000000000001$

+/−

$\ln(-2+3i) = 1.2824746787307684 + 2.1587989303424644i$

−

log_a

$\log_{2}(4-5i) = 2.678776002309042 - 1.292734659682931i$

−

log_a

$\log_{1+2i}(5-i) = 0.5831154175586741 - 1.0475595737035919i$

log_a

−

log_a

$\log_{2-3i}(1+2i) - 4 \cdot \log_{2+i}(3+5i) = -8.816860316722353 + 0.7927163066489347i$

Τριγωνομετρικές Πράξεις

Επιλέξτε μονάδα μέτρησης γωνιών και τόξων μεταξύ ακτινίων, μοιρών και βαθμών. Υπολογίστε και εκτελέστε πράξεις μεταξύ των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη, συνεφαπτομένη, τέμνουσα, συντέμνουσα αλλά και υπερβολικών συναρτήσεων, υπερβολικό ημίτονο, υπερβολικό συνημίτονο, υπερβολική εφαπτομένη, υπερβολική συνεφαπτομένη, υπερβολική τέμνουσα, υπερβολική συντέμνουσα και των αντιστρόφων τους. Επιλέγοντας τα ακτίνια ως μονάδα μέτρησης, όλες οι παραπάνω συναρτήσεις δέχονται και μιγαδικούς αριθμούς ως ορίσματα.

rad

Επιλέξτε μονάδα μέτρησης γωνιών και τόξων μεταξύ ακτινίων, μοιρών και βαθμών.

ημ

$\sin(90^{\circ})=1$.

+/−

συν

$\cos(-45^{\circ})=0.7071067811865474$.

−

εφ

$\tan(-4+5i)=-0.0000898347764697156 + 1.0000132074347845i$.

(

)

+/−

συν

$\cos(-\frac{3 \pi}{2}) = 0$

Απλές Πράξεις

Εκτελέστε βασικές πράξεις όπως πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση και εύρεση παραγοντικού.

+/−

$-15+47 = 32$

+/−

−

+/−

$-6-(-92) = 86$

$31 \cdot 5.1 = 158.1$

+/−

$-15 \cdot 47 = -705$

+/−

$\frac{-7}{100} = -0.07$

+/−

$\frac{63}{-21} = -3$

$7! = 5040$

Υπολογισμός Αριθμητικών Παραστάσεων

Υπολογίστε την τιμή μιας απλής ή σύνθετης αριθμητικής παράστασης με δυνάμεις, ρίζες, παρενθέσεις και ρητούς ή άρρητους αριθμούς. Χρησιμοποιούμε παρενθέσεις για να εκτελέσουμε τις πράξεις με τη σειρά που θέλουμε, παρακάμπτοντας την προτεραιότητα των πράξεων όπως τη γνωρίζουμε.

+/−

−

$-41+24+51-2 \cdot 6-28:2 -7 = 1$

−

(

−

(

−

(

−

)

Αριθμητική Παράσταση με παρενθέσεις $1-(5-(6-7-(8-9))) = -4$

+/−

−

Αριθμητική Παράσταση με κλάσματα $-\frac{1}{2}+\frac{8}{3}-\frac{3}{4}+\frac{5}{6} = 2.25$

x^y

−

x²

x^y

−

x^y

Εύρεση τιμής Αριθμητικής Παράστασης με δυνάμεις $5^3-4^2+3^3-2^4 = 121$

√ x

−

√ x

−

√ x

Υπολογισμός της τιμής Αριθμητικής Παράστασης με ρίζες $\sqrt{16}-\sqrt{9}-\sqrt{4}+\sqrt{1} = 0$

+/−

x²

$-2+\frac{(-5) \cdot (-8)}{4^2} = 0.5$

(

−

(

)

x²

)

√ x

$\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2}}=1.3416407864998738$

(

+/−

x^y

x²

)

ⁿ√ x

−

√ x

$5 \cdot \sqrt[5]{(-2)^3+3^2}-\sqrt{16} = 1$

Υπολογισμός ΦΠΑ, Φορολόγηση και Αποφορολόγηση

Ακολουθούν τρία παρόμοια παραδείγματα-μόνο η ορολογία αλλάζει-υπολογισμού της τιμής με ΦΠΑ, της τιμής χωρίς ΦΠΑ και του ΦΠΑ.

ΦΠΑ %

Τιμή με ΦΠΑ $\boxed{60+5 \% = 63}$

−

ΦΠΑ %

Τιμή χωρίς ΦΠΑ $\boxed{63-5 \% = 60}$

ΦΠΑ %

Υπολογισμός ΦΠΑ $\boxed{5 \% \cdot 60 = 3}$

ΦΠΑ %

Φορολόγηση $\boxed{30+80 \% = 54}$

−

ΦΠΑ %

Αποφορολόγηση $\boxed{54-80 \% = 30}$

ΦΠΑ %

Υπολογισμός ΦΠΑ $\boxed{80 \% \cdot 30 = 24}$

ΦΠΑ %

Μικτή Αξία $\boxed{15+20 \% = 18}$

−

ΦΠΑ %

Καθαρή Αξία $\boxed{18-20 \% = 15}$

ΦΠΑ %

Υπολογισμός ΦΠΑ $\boxed{20 \% \cdot 15 = 3}$

Ποσοστά επί τοις Εκατό

Υπολογίστε ποσοστά, προσθέστε προσαυξήσεις και αφαιρέστε εκπτώσεις χρησιμοποιώντας τα πλήκτρα +, -, x, ÷. Παρατηρήστε τη συμπεριφορά του ποσοστιαίου τελεστή (%), όταν ακολουθεί δυαδικό τελεστή αναφέρεται επί του τελεστέου που προηγείται του συντελεστή, αλλιώς επί της μονάδας. Η πρώτη περίπτωση μας ενδιαφέρει, την έχουμε σε κουτί.

$\boxed{8+25 \% \text{ του } 8 = 10}$

$25 \% + 8 = 8.25$

−

$\boxed{10 - 25 \% \text{ του } 10 = 7.5}$

−

$25 \% - 10 = -9.75$

$\boxed{4 \cdot 10 \% \text{ του } 4 = 1.6}$

Περίπτωση με ιδιαίτερο ενδιαφέρον $\boxed{\bold{10 \% \cdot 4 = 0.4}}$

$\boxed{\frac{4}{10 \% \text{ του } 4} = 10}$

$\frac{10 \%}{4} = 0.025$

Μελέτη Στατιστικού Δείγματος

Δημιουργήστε ένα στατιστικό δείγμα και αποθηκεύστε το. Χωρίστε τους αριθμούς με κόμμα, για τη δήλωση προσήμου υπάρχουν ειδικά πλήκτρα. Στη συνέχεια μπορείτε να ταξινομήσετε το δείγμα, να βρείτε το μέγεθός του, την ελάχιστη και μέγιστη τιμή, το άθροισμα των στοιχείων, το άθροισμα των τετραγώνων, το γινόμενο, τη διάμεσο, τον (αριθμητικό) μέσο, την τυπική απόκλιση, τη διακύμανση (ή διασπορά), τη μέση απόλυτη απόκλιση και την επικρατούσα τιμή του δείγματος. Τίποτα από τα παραπάνω δεν θα γίνει, αν προηγουμένως δεν αποθηκεύσετε το δείγμα. Η ενσωματωμένη Γεννήτρια Τυχαίων Αριθμών σας επιτρέπει να κατασκευάσετε δείγματα τυχαίων αριθμών, επιθυμητού εύρους και μεγέθους.

2^nd

STAT

D←x_i

Αποθήκευση του στατιστικού δείγματος = {2,7,5,9,2,2,5,4,2,3,9,9}

DataC

Διαγραφή του στατιστικού δείγματος

DataR

Εμφάνιση του Στατιστικού Δείγματος

size

Μέγεθος Δείγματος = 12

sort

Ταξινόμηση του Δείγματος = {2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 9, 9, 9}

min

Ελάχιστη Τιμή του Δείγματος = 2

max

Μέγιστη Τιμή του Δείγματος = 9

∑ x_i

Άθροισμα Τιμών = 59

∑ x_i²

Άθροισμα των Τετραγώνων = 382.99999999999994

∏ x_i

Γινόμενο Τιμών του Δείγματος = 24494400

Διάμεσος του Δείγματος = 4.5

Αριθμητική Μέση Τιμή = 4.916666666666667

Τυπική Απόκλιση = 2.9063670960444243

var

Διακύμανση = 8.446969696969699

mad

Μέση Απόλυτη Απόκλιση = 2.4166666666666665

mode

Επικρατούσα Τιμή Δείγματος = 2

rand

Δημιουργία τυχαίου αριθμού, μεταξύ 0 και 1

rand#

Κατασκευή δείγματος 12 τυχαίων αριθμών από 1 έως 10

_nC_r

Πλήθος Συνδυασμών 5 ανά 3. Θα βρούμε $\binom{5}{3}=10$

_nP_r

Πλήθος Διατάξεων 5 ανά 3. Θα βρούμε $\Delta_3^5=60$

Κοινές Λειτουργίες

Πατώντας, διαγράφετε όλα όσα αποθηκεύσατε στη μνήμη.

M←x

Πατώντας, αποθηκεύετε όλα όσα βλέπετε στην οθόνη εκείνη τη στιγμή.

Πατώντας, εμφανίζετε στην οθόνη ότι έχετε αποθηκεύσει στη μνήμη.

Ακύρωση μόνο της τελευταίας εισαγωγής και καθαρισμός της οθόνης.

Ακύρωση όλων των προηγούμενων ανεκτέλεστων υπολογισμών και καθαρισμός της οθόνης.

Πατήστε το πλήκτρο για να εκτελέσετε όλες τις ανεκτέλεστες πράξεις.

Ενσωματωμένες Μαθηματικές και Θεμελιώδεις Φυσικές Σταθερές

Η αριθμομηχανή παρέχει ένα ευρύ φάσμα ενσωματωμένων φυσικών σταθερών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στους υπολογισμούς σας. Για κάθε σταθερά, υπάρχουν τόσο η τιμή όσο και η μονάδα, αλλά για τη διευκόλυνσή σας, μόνο η τιμή λαμβάνει χώρα στους υπολογισμούς. Διαθέσιμες είναι παγκόσμιες σταθερές, ηλεκτρομαγνητικές σταθερές, ατομικές και πυρηνικές σταθερές, φυσικοχημικές σταθερές, υιοθετημένες τιμές και φυσικές μονάδες.

η μαθηματική σταθερά π $ = \; 3.141592653589793$

η μαθηματική σταθερά του Euler e $ = \; 2.718281828459045$

η μαθηματική σταθερά της χρυσής τομής φ $ = \; 1.618033988749895$

2π

η σταθερά τ = 2π $ = \; 6.283185307179586$

η ταχύτητα του φωτός στο κενό $ = \; 2.99792458e+8 \quad m \; / \; s$

η Νευτώνεια σταθερά της βαρύτητας $ = \; 6.6743e-11 \quad m^3 \; / \; (kg \; s^2)$

η σταθερά Planck $ = \; 6.62607015e-34 \quad J \; s$

η Ανοιγμένη (Reduced) σταθερά Planck $ = \; 1.0545718176461565e-34 \quad J \; s$

μ₀

η σταθερά μαγνητικής διαπερατότητας του κενού $ = \; 1.25663706212e-6 \quad N \; / \; A^2$

ε₀

Η διηλεκτρική σταθερά στο κενό $ = \; 8.8541878128e-12 \quad F \; / \; m$

Z₀

χαρακτηριστική εμπέδηση (αντίσταση) του κενού $ = \; 376.730313667 \quad ohm$

ηλεκτρική σταθερά του Coulomb $ = \; 1.602176634e-19 \quad C$

q_e

το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο $ = \; 9.2740100783e-24 \quad J \; / \; T$

μ_B

η μαγνητόνη Bohr $ = \; 7.748091729863649e-5 \quad S$

G₀

κβάντο αγωγιμότητας $ = \; 7.748091729863649e-5 \quad S$

G₀^-1

κβάντο αντίστασης $ = \; 12906.403729652257 \quad ohm$

f₀

κβάντο μαγνητικής ροής $ = \; 2.0678338484619295e-15 \quad Wb$

μ_N

η πυρηνική μαγνητόνη $ = \; 5.0507837461e-27 \quad J \; / \; T$

R_K

η κβαντική αντίσταση Hall $ = \; 25812.807459304513 \quad ohm$

M_u

Molar mass constant $ = \; 9.9999999965e-4 \quad kg \; / \; mol$

M₁₂C

η γραμμομοριακή μάζα του άνθρακα-12$ = \; 0.0119999999958 \quad kg \; / \; mol$

g_n

η βαρυντική επιτάχυνση στο πεδίο βαρύτητας της γης (ελεύθερη πτώση) $ = \; 9.80665 \quad m \; / \; s^2$

l_P

το μήκος Planck $ = \; 1.616255e-35 \quad m$

m_P

η μάζα Planck $ = \; 2.176435e-8 \quad kg$

t_P

ο χρόνος Planck $ = \; 5.391245e-44 \quad s$

q_P

το φορτίο Planck $ = \; 1.87554603778e-18 \quad C$

T_P

η θερμοκρασία Planck $ = \; 1.416785e+32 \quad K$

a₀

η ακτίνα Bohr $ = \; 5.29177210903e-11 \quad m$

r_e

η κλασσική ακτίνα ηλεκτρονίου $ = \; 2.8179403262e-15 \quad m$

m_e

η μάζα ηλεκτρονίου $ = \; 9.1093837015e-31 \quad kg$

G_F

η σταθερά Σύζευξης Fermi $ = \; 1.1663787e-5 \quad GeV^{-2}$

η σταθερά λεπτής υφής $ = \; 0.0072973525693$

E_h

ενέργεια Hartree $ = \; 4.3597447222071e-18 \quad J$

m_p

η μάζα πρωτονίου $ = \; 1.67262192369e-27 \quad kg$

m_d

η μάζα δευτερονίου $ = \; 3.3435830926e-27 \quad kg$

m_n

η μάζα νετρονίου $ = \; 1.6749271613e-27 \quad kg$

h/2m_e

κβάντο κυκλοφορίας $ = \; 3.6369475516e-4 \quad m^2 \; / \; s$

R_∞

η σταθερά Rydberg $ = \; 1.097373156816e+7 \quad m^{-1}$

σ_t

Thomson cross section $ = \; 6.6524587321e-29 \quad m^2$

m_u

η ατομική μονάδα μάζας $ = \; 1.6605390666e-27 \quad kg$

N_A

ο αριθμός Avogadro $ = \; 6.02214076e+23 \quad mol^{-1}$

σταθερά Boltzmann $ = \; 1.380649e-23 \quad J \; / \; K$

σταθερά Faraday $ = \; 96485.33212331001 \quad C \; / \; mol$

c₁

First radiation constant $ = \; 3.7417718521927573e-16 \quad W \; m^2$

n₀

η σταθερά Loschmidt (σε θερμοκρασία T=273.15 K και πίεση p=101.325 kPa) $ = \; 2.686780111798444e+25 \quad m^{-3}$

η παγκόσμια μοριακή σταθερά των τέλειων αερίων $ = \; 8.31446261815324 \quad J \; / \; (K \; mol)$

N_A·h

Molar Planck constant $ = \; 3.990312712893431e-10 \quad (J \; s) \; / \; mol$

V_m

μοριακός όγκος του ιδανικού αερίου (σε θερμοκρασία T=273.15 K και πίεση p=101.325 kPa) $ = \; 0.022413969545014137 \quad m^3 \; / \; mol$

c₂

Second radiation constant $ = \; 0.014387768775039337 \quad m \; K$

η σταθερά Stefan-Boltzmann $ = \; 5.67037441918443e-8 \quad W \; / \; (m^2 \; K^4)$

η σταθερά του νόμου μετατοπίσεως του Wien$ = \; 0.002897771955 \quad m \; K$